Noteringen skulle potentiellt ske i USA och bli av i år eller under 2024.
Överläggningar pågår och L Catterton kan besluta att inte fortskrida med någon affär, tillägger personerna.
L Catterton och det privata investeringsbolaget till LMVH:s vd Bernard Arnault, är majoritetsägare i Birkenstock sedan två år tillbaka. De tog över verksamheten till en värdering på 4,9 miljarder dollar.