Kohls aktier har gått ned med nästan 50 procent i år. Bolaget har nu ett marknadsvärde om cirka 3 miljarder dollar.
Hedgefonden har under de senaste månaderna fört misslyckade samtal med Kohls för att försöka komma överens om styrelseförändringar.
Macellum har sagt att de kommer genomföra en ny så kallad 'proxy fight' nästa år om ingen uppgörelse nås, uppger personerna.
"Vi anser att det finns ett brådskande behov av förändring nu, snarare än att vänta ytterligare åtta månader på ett nytt omtvistat val vid årsmötet 2023", skrev Macellums vd Jonathan Duskin.
Fönstret för att nominera styrelseledamöter hos Kohls är öppet från mitten av januari till mitten av februari. Om Macellum skulle gå vidare med en fullmaktsstrid skulle det vara tredje året i rad som fonden riktar in sig på detaljhandelsföretaget.