Företaget har också fört samtal med den tidigare chefen för Paramount Pictures, Emma Watts, om en tjänst.
Samtalen som Amazon haft med kandidaterna kommer i samband med maktskiften som pågår i Hollywood samt nya sårbarheter hos branschens dominerande streamingtjänster, skriver WSJ.
Amazon och Walt Disney har spenderat stora summor för att stärka sina tjänster, samtidigt som Netflix signalerat nedskärningar. Amazon spenderar miljarder dollar i hopp om att öka sin Prime-tjänst.
Chefen för Amazon Studios, Jennifer Salke och vice ordförande, Mike Hopkins övervakar sökandet. Stuber ska ha träffat Jeff Blackburn, Amazons vice ordförande för globala medier och underhållning.