Samtidigt minskade anställningarna igen, vilket förstärker bilden av en arbetsmarknad under avkylning.
REC:s syn på läget är att marknaden håller på att hitta botten efter en årslång nedgång.
"Och den relativa uppgången i den privata sektorn är sannolikt drivkraften bakom dessa mer positiva utsikter. Även om vakanserna nu sjunker är de fortfarande robusta i den privata sektorn jämfört med den offentliga”, sade REC-chefen Neil Carberry.