Nyhetsbyrån Yonhap rapporterar att Han Duck-Soo vägrat utse domare till domstolen förrän partierna nått en politisk överenskommelse.
Sydkorea har befunnit sig i en politisk kris sedan dåvarande president Yoon Suk-Yeol för några veckor sedan valde att utlysa ett undantagstillstånd som drogs tillbaka efter några timmar.