Auktionen väntas locka intresse från riskkapitalbolag som kan välja att samarbeta med varandra, med tanke på Rockets storlek, tillade källorna.
Rocket Software är en mjukvaruleverantör som hjälper organisationer att modernisera och automatisera sin IT-verksamhet. Företaget har mer än 12 500 företagskunder och har mer än 3 600 anställda globalt, enligt hemsidan.
Både Bain Capital och Rocket Software har avböjt att kommentera.