Blackstone är majoritetsägare i Hipgnosis Songs Management, som är HSF:s rådgivare och har en köpoption på hela HSF:s musikkatalog om deras avtal ställs in. Upplägget har dock inte varit friktionsfritt, utan i oktober vägrade Hipgnosis aktieägare fondens föreslagna affär om att sälja 29 kataloger till Hipgnosis av värderingsskäl.
På måndagen sade Hipgnosis att de skulle rekommendera Blackstones högre bud om det handlar om ett formellt erbjudande.
Hipgnosis ingick i förra veckan avtal med Concord, som backas upp av private equity-jätten Apollo Global, på 1,4 miljarder dollar för HSF.
HSF äger musikrättigheterna till artister som Shakira och Red Hot Chili Peppers.