Johnsons motvilja ger stöd åt den falang inom Tory-partiet som menar att avtalet är dåligt för Nordirland.
Boris Johnson var premiärminister juli 2019 till september 2022 då han av sitt egna parti tvingades att avgå.
Även Sunaks företrädare Liz Truss väntas rösta emot Brexit-avtalet, rapporterar Sky News som talat med källor.