Elliott vill avsätta vd Bob Jordan och styrelseordförande Gary Kelly, som redan beslutat att avgå 2025. Hedgefonden har föreslagit val av tio personer till styrelsen, bestående av branschexperter och tidigare statliga tjänstemän.
Southwest svarade sent på tisdagen med att återigen uttrycka sitt stöd för Jordan och kritisera Elliotts tillvägagångssätt.