Förhoppningen uppges vara att kunna göra affären till en värdering av Banking Circle på över 2 miljarder dollar, motsvarande 20,8 miljarder kronor, inklusive skulder.
Både EQT och Morgan Stanley har avböjt att kommentera, medan Banking Circle inte har återkommit med något svar.
Luxemburg-baserade Banking Circle, som också innehar en banklicens, hjälper till att underlätta gränsöverskridande betalningar genom sin teknikplattform och sitt korrespondentbanknätverk. Bland bolagets kunder finns kinesiska e-handelsjätten Alibaba och andra betalbolag som Stripe och Paysafe.
Banking Circle startade ursprungligen som en verksamhet under danska Saxo Bank, och döptes om till Saxo Payments Banking Circle 2016. Saxo-referensen i namnet dumpades ett år senare.