"Apples beteende har skadat och skadar utvecklare av mobilappar och miljontals medborgare", sa delstaterna. "Under tiden fortsätter Apple att monopolisera appdistribution och betalningslösningar i appar för iPhones, strypa konkurrensen och få in överkonkurrensmässiga vinster från den biljoner dollar stora smartphoneindustrin."
Epic Games har bland annat utvecklat det populära spelet Fortnite, som kan spelas på många olika plattformar, däribland mobiltelefoner.
Apple förväntas svara på överklagandet i mars.