Enligt Reuters källor diskuterades ändringarna under fredagsmorgonen, dock fattades inget beslut. Det potentiellt nya förslaget kommer erbjuda de berörda medlemsländerna hjälp med att bygga ut sina oljeinfrastrukturer.
Enligt Ungerns premiärminister Viktor Orban behöver landet fem år på sig för att bygga ut sin oljeinfrastruktur.
I grundförslaget skulle alla EU:s medlemsländer få köpa rysk olja i upp till sex månader efter att paketet antagits. Genom de nya förändringarna skulle Ungern och Slovakien kunna köpa olja fram till slutet av 2024, och Tjeckien fram till juni 2024.
Bulgarien har bett om att bli undantaget från kraven från det första förslaget.
Sanktionspaketet är EU:s sjätte riktat mot Ryssland, och kommer som svar på landets invasion av Ukraina. Frågan om att sanktionera rysk olja har varit omtvistad inom EU eftersom många medlemsländer är starkt beroende av oljan.