Köpeskillingen förväntas landa på omkring 9 miljarder dollar, motsvarande cirka 97 miljarder kronor. Sedan tidigare har Bain Capital och TPG hoppat av processen.
Ett offentliggörande väntas komma den 4 juli.
Subway har sammanlagt 37 000 restauranger, de flesta franchise, utspridda över 100 länder.