Båda vaccinerna godkändes av den amerikanska läkemedelsmyndigheten FDA i maj för användning på vuxna över 60 år.
GSK begär ekonomiskt skadestånd, inklusive utebliven vinst och royalties till följd av Pfizers påstådda patentintrång. Det brittiska läkemedelsföretaget vill också att Pfizer stoppas från att tillverka och sälja Abrysvo i USA.
I stämningsansökan noterades att Pfizer började arbeta med sitt RSV-vaccinprogram redan 2013, minst sju år efter att GSK startade sitt eget program.
En talesman för Pfizer sade att företaget är "övertygat om sin immaterialrättsliga ställning och kommer att kraftfullt försvara sin rätt att erbjuda patienterna sin innovativa" RSV-behandling.
Pfizers har även utvecklat ett separat vaccin riktat mot spädbarn, som inte påverkas av stämningen.