HSBC har avböjt att kommentera medan Eurobank har inte återkommit för en kommentar.
Förutom Eurobank ska även andra aktörer vara intresserade av HSBC:s grekiska enhet. Skälet till varför enheten kan säljas är för att vd Noel Quinn vill ha en smidigare verksamhet där man inte lämnar för plats för underpresterare.
HSBC, som tappat nästan en tredjedel av börsvärdet i år, tjänar annars in merparten av sina pengar i Asien.
