Icahns intresse för grisars välbefinnande kommer drygt en månad efter att han fört en liknande kampanj mot McDonalds.
”Det stör mig emotionellt när du läser om vad de gör mot dessa djur, den onödiga tortyren och grymheten”, sade Icahn i en intervju med CNBC.
I fallet med Kroger vill Icahn att man ser över användningen av dräktighetsboxar i samband med grisuppfödningen.
Icahn tar också sikte på de höga vd-ersättningarna hos Kroger i förhållande till medianlönen för de anställda. I brevet till Kroger som CNCB fått del av beskriver Icahn det som "oerhörda löneskillnader".
Kroger har ännu inte skickat ut en kallelse till när stämman kommer äga rum.