En accelererad CCI-utredning innebär vanligtvis att den lär ta några månader att slutföra.
Amazon har avböjt att uttala sig medan CCI och Flipkart har inte hört av sig tillbaka för en kommentar.
I artikeln uppgavs det också att CCI utreder affärsmetoder på Makemytrip och privatskyddet på Facebook-ägda Whatsapp.