DS Smith uppger att budet från International Paper värderar bolaget 13 procent högre än budet från Mondi, som uppgår till 373 pence per aktie.
Enligt regelverket har International Paper nu till den 23 april på sig att lägga ett formellt bud. Blir affären verklighet kommer DS Smiths ägare att kontrollera 33,8 procent av International Paper.
"Det finns ingen säkerhet för att något bud i slutändan kommer att läggas på DS Smith", säger International Paper.