Försäljningen av Monte Paschi är en del i premiärminister Giorgia Melonis plan att sälja statliga tillgångar på 20 miljarder euro för att minska skuldsättningen.
Monte Paschi, vars fullständiga namn är Banca Monte dei Paschi di Siena, grundades 1472 och räknas som världens äldsta bank. Banken räddades av italienska staten 2009.
Italienska staten äger fortfarande 26,7 procent av aktierna i Monte Paschi, vilket är en rejäl minskning från 64 procent när privatiseringen drog igång i fjol. Italien har hittills fått in 1,6 miljarder euro på att sälja aktier i banken.