I fredags vann Ishiba den omstridda partiledarstriden i det styrande liberaldemokratiska partiet (LDP). Det var femte gången han ställde upp för posten.
”Det är viktigt att den nya administrationen bedöms av folket så snart som möjligt”, sade Ishiba vid en presskonferens på LDP:s högkvarter i Tokyo.
Japanska aktier tappade nära 5 procent i måndagens handel.