Call of Duty är utvecklat av Activision och Microsoft har tidigare ingått liknande avtal med molnstreamingföretaget Boosteroid, konsoltillverkaren Nintendo och chiptillverkaren Nvidia som har en egen spelströmningstjänst.
Avtalet med Sony offentliggörs efter att en appellationsdomstol avvisat en överklagan från den amerikanska federala myndigheten FTC att blockera det 69 miljarder dollar stora köpet av Activision.
Medan Microsoft har nu fått affären godkänd i USA kvarstår Storbritannien där dess konkurrensmyndighet i april valde att lämna in en stämningsansökan i syfte att blockera köpet.