Det uppges att det nya brevet skickas i händelse av att den första uppsägningen som skickades den 8 juli anses ogiltig. Musk lyfter fram att det framkommit nya uppgifter som ger ytterligare och tydliga grunder för att säga upp avtalet.
I ett dokument registrerat hos finansinspektionen SEC skriver Twitter att även Musks senaste uppsägning är ogiltig och felaktig. Twitter kommer därför att fortsätta att hävda sin rätt att genomföra avtalet.
Musk och Twitter kommer att möta varandra i en fem dagar lång rättsprocess med start den 17 oktober.
Twitter sjunker med runt 1 procent i förhandeln medan Tesla stiger 1,8 procent.