Affären uppges komma att befästa Nationwide som Storbritanniens näst största långivare av bostadslån.
Richard Branson har sedan tidigare indikerat att han kommer att backa transaktionen.
Nationwide kommer efter slutförandet av förvärvet att fortsätta använda Virgin Money-varumärket under en viss tid innan man fasar ut det.
“Nationwide erkänner den viktiga roll som Virgin Money-varumärket har spelat i utvecklingen av Virgin Money över tid. Som en del av sin långsiktiga integrationsstrategi har Nationwide dock för avsikt att Virgin Money-verksamheten ska byta varumärke över tid”, heter det.
Nationwide är världens största byggförening med över 17 miljoner kunder. Verksamheten ägs av sina medlemmar och fokuserar på att tillhandahålla bankprodukter och banktjänster till sina kunder.