Nordstrom avancerade ytterligare 1,6 procent under efterhandeln på torsdagen, efter att ha stängt upp 4,4 procent under ordinarie handel. Bolaget har nu ett börsvärde på cirka 3,06 miljarder dollar, motsvarande 33,6 miljarder kronor.
Analytiker har kommenterat ett potentiellt bud från familjen.
"De kommer att behöva erbjuda ett ganska högt pris som ligger långt över den nuvarande aktiekurs för att affären ska accepteras", säger David Swartz, analytiker på Morningstar, enligt Reuters.
Detta är inte första gången som familjen försöker köpa ut Nordstrom från börsen. Ett liknande försök gjordes för sex år sedan men utan framgång.