"Vi har börjat flytta människor som bor i distriktet Krasnaya Yaruga till säkrare platser", sade Belgorods guvernör Vyacheslav Gladkov enligt nyhetsbyrån Tass.
Ryssland har sedan tidigare infört ett omfattande säkerhetssystem i Kursk, Brjansk och Belgorod. Belarus sade under söndagen att man ökar antalet trupper vid gränsen mot Ukraina efter att Minsk sagt att Kiev har kränkt dess luftrum med drönare.