Turkiet stoppade flödena för cirka sex månader sedan efter ett skiljedomsbeslut från Internationella handelskammaren (ICC), som ålade Ankara att betala Bagdad skadestånd för obehörig export mellan 2014 och 2018.
Ankara inledde senare ett underhållsarbete på rörledningen - som står för cirka 0,5 procent av den globala råoljetillförseln.
Lundin-kontrollerade Shamaran och norska DNO är verksamma i irakiska Kurdistan.