Samtidigt tycker det japanska folket annorlunda, då den tidigare försvarsministern Shigeru Ishiba är betydligt mer populär.
Kampen om partiets högsta post kommer officiellt inledas den 8 september, och den nya ledaren kommer utses den 14 september.
Shinzo Abe meddelade sin avgång i fredags av hälsoskäl. Han har varit premiärminister sedan 2012.