Elliotts krav har varit att tillsätta tio nya styrelseledamöter, med önskan att sammankalla en extrastämma i december för att rösta om detta. Man har indikerat vilja göra sig av med både bolagets vd och ordförande. Det är oklart om fondens uppgörelse med bolaget kommer att inkludera detta, skriver CNBC.
Uppgörelsen uppges kunna bli offentliggjord redan under torsdagen.
Varken Southwest eller Elliott har velat kommentera.