Musk ska i flera tweets ha refererat till sitt könsorgan, inklusive i ett från 2022 där han skrev att Youtubes ex-chef skulle få en häst om hon vidrörde hans "wiener".
I stämningen, som är inlämnad i Los Angeles, står det att Musks beteende har främjat en "genomgripande sexistisk kultur" på Spacex där kvinnliga ingenjörer rutinmässigt utsätts för trakasserier och sexistiska kommentarer och deras oro över arbetsplatskulturen ignoreras.
Spacex har tidigare förnekat att Musk varit inblandad i uppsägningarna av ingenjörerna och beskrivit deras beteende som störande. Bolaget säger att ingenjörerna avskedades korrekt för att ha brutit mot bolagets policy.