Amerikanska källor till tidningen uppger att de två ländernas medlemskap var ett samtalsämne under senaste Nato-mötet i förra veckan. Vid mötet närvarade både Finlands och Sveriges utrikesministrar.
Samma person kallar ländernas önskan att ansluta till Nato för ett “massivt strategiskt misstag” av Rysslands president Vladimir Putin.
Sverige och Finland har börjat se över sin traditionella neutralitet inom omvärldspolitiken efter Ryssland oprovocerade invasion av Ukraina i slutet av februari.