Kono anses tillhöra den mer liberala falangen inom konservativa LDP, medan exempelvis Takaichi ligger långt höger ut och anses vara en hårdnationalist.
Den som blir ny partiledare för LDP blir också Japans nya premiärminister efter Yoshihide Suga. Han efterträdde Shinzo Abe förra året men avgår efter kritik om hur coronaviruset hanterats.
Valet av ny LDP-ledare äger rum senare i september.