Även amerikanska private equity-jätten KKR ska ha kommit med ett förbättrat budförslag. Man erbjuder 21 miljarder euro för nätverket, som är den överlägset mest värdefulla verksamheten inom Telecom Italia.
Båda buden uppges vara prestationsbaserade, vilket innebär att köpeskillingen betalas ut i takt med att vissa finansiella mål uppfylls.
Telecom Italia, som har fransa mediejätten Vivendi som största ägare, avser att använda pengarna från en försäljning till att reducera sina skulder.
Talespersoner för Cassa Depositi, KKR och Telecom Italia har avböjt att kommentera.