Kretinskyjs ägande i IDS är genom Vesa Equity Investment som han startade 2018 ihop med affärspartnern Patrik Tkac. Vesa, som också har andelar i Sainsbury och Foot Locker, har avböjt att kommentera.
IDS äger förutom Royal Mail också General Logistics System i Nederländerna.
IDS-aktien steg 24 procent efter att Reuters, samt Financial Times, rapporterat om uppköpsuppgifterna.