Rubio har suttit i senaten sedan 2010. Han är känd för hårda nypor mot länder som Kina, Iran, Venezuela och Kuba.
Senatorn är av uppfattningen att kriget mellan Ukraina och Ryssland bör avslutas och därmed även det amerikanska stödet. Han har samtidigt betonat att man kan vara för ett avslut av kriget utan att vara en Putin-anhängare.
Trump har vidare enligt CNN, som hänvisar till källor, valt South Dakotas guvernör Kristi Noem som nästa chef för Department of Homeland Security (DHS). Med tillsättningen signalerar Trump ett starkt fokus på sina migrationslöften, då även de migrationskritiska profilerna Stephen Miller och Tom Homan väntas få chefsroller inom DHS. DHS har en budget på 60 miljarder dollar och ansvar för hundratusentals anställda. Migrationsfrågan var en av Trumps viktigaste valfrågor.
Trump har gjort en rad utnämningar de senaste dagarna. På måndagen meddelades att han planerar att nominera Lee Zeldin till chef för Environmental Protection Agency, EPA, och att Mike Waltz utses till nationell säkerhetsrådgivare.