I mitten av december ska hyresvärden ha informerat och varnat bolaget om de inte betalade inom fem arbetsdagar, något som inte skedde.
Enligt WSJ har andra företag, inklusive en mjukvaruleverantör och ett transportföretag, också stämt Twitter de senaste veckorna i ett försök att få tillbaka vad de säger är försenade betalningar.
Förra året köpte Tesla-chefen Elon Musk Twitter för 44 miljarder dollar. Sedan Musk tog över har han implementerat omfattande sparåtgärder, bland annat genom att sparka stora delar av arbetsstyrkan.