Apache Stronghold är en grupp som representerar ursprungsinvånare i landet.
Gruppen vill att högsta domstolen blockerar bolagen från att få tillgång till marken. Gruvan är tänkt att byggas vid Oak Flat Campground, som är en helig plats för ursprungsbefolkningen.
De två gruvjättarna har i flera år försökt få klartecken för sitt projekt, som kallas Resolution Copper. USA:s tidigare president Barack Obama godkände ett markbyte som gynnade bolagen, men hans efterträdare Joe Biden fryste affären efter att han tillträtt.
Om högsta domstolen går med på att ta upp ärendet kan det hållas muntliga förhandlingar under hösten och en dom avkunnas i juni nästa år.