Flygbolaget aviserade efter ett möte med Elliott i september att sex styrelseledamöter, inklusive ordförande Gary Kelly kommer avgå. Styrelsen har också minskats i storlek från 15 till 12 ledamöter. Elliott vill även avsätta flygbolagets vd Bob Jordan.
Elliott har en ägarandel på 11 procent av aktierna i Southwest Airlines.