Allfunds som är noterade på Amsterdambörsen har ett börsvärde på omkring 4,6 miljarder euro. Bolaget är även aktiva i Sverige genom att man förvärvat Webfg.
Andra aktörer uppges också vara intresserade av att köpa fonddistributören, vilket skulle kunna generera fler bud på bolaget.
Talespersoner för Euronext, Hellman & Friedman och BNP har avböjt att kommentera saken.