Rättegången kommer att hållas i San Francisco. Enligt domare Edward Chen, som kommer att överse processen, agerade Musk vårdslöst när han skrev sina inlägg om en potentiell privatisering av Tesla.
Det som juryn kommer behöva ta ställning till är ifall Musks tweets hade en betydande påverkan på investerare och om han visste att de var falska.
Rättegången väntas pågå i tre veckor.