”Förhoppningsvis kommer Mexiko och Kanada att ha gjort ett tillräckligt bra jobb med fentanyl för att denna del av konversationen kommer att vara borta från bordet” när de nya tullarna börjar, sade Lutnick i ett uttalande.
Trump planerar från och med den 2 april att införa ömsesidiga tullar mot länder världen över samt sektorspecifika tullar.
Kanada har redan gett mothugg och aviserat egna tullar mot USA, medan Mexiko var på väg att avisera liknande i helgen.
Mexiko och Kanada är USA:s två största handelspartners.