Alinamin grundades 1950 och har ett fokus på receptfria läkemedel. Företaget säljer bland annat smärtstillande medel, hjälpmedel för rökavvänjning, laxermedel och medicinska badsalter.
EQT, CVC Capital Partners och MBK Partners uppges vara intresserade av Alinamin.
Om Blackstone inte får till en försäljning finns ett alternativt spår med en listning, säger personerna.
Talespersoner för samtliga av de omnämnda bolagen har avböjt att kommentera.