Det är oklart om Woodburn har kontaktats av BP eller rekryteringsföretag som arbetar åt oljejätten. Det är också oklart hur Woodburns ställer sig till en sådan förfrågan från oljebolaget.
BP letar efter en ny vd sedan Bernard Looney tvingades bort från bolaget i september efter att ha vilselett styrelsen om privata relationer med kollegor. Bolagets tillförordnade vd Murray Auchincloss, som var finanschef under Looney, anses vara en av de främsta kandidaterna till att få jobbet permanent.