Elliott väntas sammankalla en extrastämma för att låta aktieägarna rösta om kandidaterna.
Elliott avslöjade i somras att man satt på 8 procent i Southwest, och totalt 11 procent inräknat för derivat. Man har tidigare klargjort att målet är att bli kvitt nuvarande vd Bob Jordan och styrelseordförande Gary Kelly.
Elliott är kända för att ta stora poster i bolag och sedan tvinga fram ändringar som syftar till att lyfta aktiekursen. Detta inkluderar både omstöpningar av ledning och styrelse samt försäljningar.