De två bolagen tillsammans genomför cirka 1 250 miljoner resor per år i Nordamerika. First Student är med sina över 900 miljoner resor etta inom transporttjänster för skolelever på kontinenten.
EQT planerar att hjälpa bolagen med sin expertis inom digitalisering och hållbarhet, uppges det.
Transaktionen förväntas stänga under sommaren 2021 efter sedvanliga godkännanden.