En affär kan komma att presenteras redan under måndagen, enligt källorna.
Kindred har en aktivistinvesterare i form av amerikanska Corvex som även uppmanat företaget att säljas. Fonden är största ägare och kontrollerar 15 procent av Kindred.
FDJ är noterat på Euronext, men har tidigare varit ägt av den franska staten då bolaget hanterat lotterier i Frankrike. Bolaget har en tydlig ambition om att växa internationellt och har sedan tidigare även förvärvat irländska Premier Lotteries, en affär värd 350 miljoner euro. En affär med Kindred skulle innebära att FDJ:s geografiska avtryck skulle växa betydligt.