Under det nya erbjudandet värderas G4S till 3,68 miljarder pund, motsvarande 41,9 miljarder kronor.
G4S har tidigare avvisat det fientliga budet från Gardaworld och nyligen tackat nej till ett rivaliserande erbjudande från US Allied Universal.
Gardaworld höjer sitt bud på dansk-brittiska säkerhetskoncernen G4S till 235 pence per aktie, från tidigare 190 pence.
LÄS MER