Källorna uppger att Icahn nu ser litet värde i en ny strid efter att Illumina har vidtagit åtgärder för att uppfylla antitrustreglerna genom att avyttra Grail.
Icahn kommer dock fortsätta med en rättsprocess mot Illumina efter att förra året ha stämt bolaget, med anklagelsen att styrelsen brutit mot sitt ansvar gentemot aktieägarna.