Enligt det nya aktieägaravtalet, som trädde i kraft förra veckan och gäller i tre år, kommer Sinochem att välja nio ledamöter till Pirellis 15 personer stora styrelse och lämna tre till Camfin. Enligt det tidigare avtalet kunde Camfin välja fyra styrelseledamöter.
Italiens högerregering måste godkänna systemet enligt "Golden Power"-regelverket som syftar till att skydda tillgångar som anses vara strategiska för landet. Rom förväntas fatta sitt beslut i slutet av juni, enligt källorna.
Italien och andra regeringar i väst är alltmer oroade över det växande kinesiska inflytandet.