Franchise Group har övervägt att sänka sitt bud på Kohls till närmare 50 dollar, från cirka 60 dollar.
Kohls tackade tidigare i år nej till ett bud värt 64 dollar per aktie från Starboard-backade Acacia Research. Igår stängde Kohls aktie vid 35,69 dollar.
CNBC har sökt representanter för båda bolagen utan resultat.
Det har blivit ett tuffare klimat också med stigande räntor. I veckan stod det klart att Walgreens Boots Alliance beslutat sig för att skrota sin planerade försäljning av sin brittiska apotekskedja Boots. Bakgrunden var att inga parter kunde skapa ett tillräckligt attraktivt bud givet oron i marknaden.