Macron har övervägt en rad tänkbara kandidater till rollen, men ingen av dem ska ha samlat tillräckligt med stöd för att garantera en stabil regering.
I franska medier nämns också Francois Bayrou, en nära allierad med Macron, som en potentiell kandidat. Det högerextrema partiet Nationell Församling, numera störst i parlamentet efter valet i somras, har signalerat att de inte omedelbart skulle stoppa Barnier eller Bayrou, om de uppfyller vissa villkor.
NF-politikern Sebastien Chenu har sagt att hans parti skulle vänta och se vad Barnier har att säga om invandringen och om att ändra Frankrikes röstsystem.
Barnier, som är en uttalad pro-europée och varit moderat i politiken, intog en mer främlingsfientlig ton efter att han 2021 inte lyckats bli utvald till partiledare för Republikanerna. Han har bland annat sagt att invandringen är utom kontroll, vilket han fått medhåll från NF.